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2020辽宁考研数学:高数这些知识点爱出证明题

2019-08-21 18:21:14| 来源:中公考研

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►六个知识点

一、数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

1.零点定理和介质定理;

2.微分中值定理;

包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明

五、定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

►考研数学证明题的24个常见的命题点

1.极限的四则运算法则

2.极限的脱帽定理

3.无穷小的定阶定理

4.函数连续性定理的证明

5.函数奇偶性与周期性的证明

6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明

7.洛必达法则证明

8.函数凹凸性判定法则的证明

9.不等式的证明与方程根的证明

10.含有一个中值或者两个中值的证明

11.关于定积分等式与不等式的证明

12.定积分重要性质与结论的证明

13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一)

14.格林公式与高斯定理的证明(数学一)

15.证明常数项级数的收敛性

16.矩阵秩的相关证明

17.证明向量小组线性无关

18.证明方程组的基础解系及性质

19.证明两个矩阵相似与合同的方法

20.证明矩阵是正定矩阵的方法

21.证明函数为随机变量的分布函数的方法

22.证明两个随机变量相互独立与不相关

23.证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布

24.证明一个估计量为无偏估计

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(责任编辑:xiao5)

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